No pensamento dos escribas babilônicos e egípcios era obvio que o ângulo a era congruente ao b. Na dúvida bastava recorta a figura e sobrepor os ângulos a e b. Tales não achou suficiente. De a seguinte explicação: a soma do ângulo a com o b é igual ao ângulo raso, o mesmo acontece com a soma de b com c. logo estas somas são iguais. Subtraindo b do primeiro e segundo membro obtemos a igualdade entre a e b.
Em símbolos:
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Com esse tipo de raciocínio Tales , segundo a tradição , inventou uma nova matemática que o alcance não demorou a ser percebido, talvez, em primeira mão por Pitágoras e deus discípulos.
Proclus atribui a Tales quatro teoremas:
1. Um círculo é bissectado pelo seu diâmetro.
2. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.
Comentários: Sabemos que um triângulo é isósceles se tem dois lados com mesma medida, na figura 2, temos méd.(AB)=med(AC). O lado com medida diferente, no caso CB, é chamado base. O que o teorema afirma é que o.