O HOMEM QUE CALCULAVA

Um excelente livro sobre matemática é O Homem que Calculava de Malba Tahan, dele retiramos vários problemas. Mesmo que você não goste de matemática vale apenas ler este fabuloso livro que trata da sabedoria arabe ....

01. Os 35 camelos

— Somos irmãos —esclareceu o mais velho — e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
— É muito simples — atalhou o Homem que Calculava. — Encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe.
Ajude o homem que calculava a fazer a divisão.

02. A divisão dos oito pães

Um rico Cheique árabe fora assaltado e passava fome no deserto pergunta:
- Trazei alguma coisa para eu comer? Estou quase a morrer de fome.
­- Tenho de resto três pães, respondi.
-Trago ainda cinco pães, afirmou o Homem que calculava.
- Pois bem , sugeriu o cheique, juntemos os pães e formemos uma sociedade. Quando chegar a Bagdá prometo pagar com 8 moedas de ouro o pão que comer.
Sabendo que os três comeram igual porção dos pães, ajude o homem que calculava a fazer a divisão das moedas.

03. Os vinte e um vazos de vinho

— Aqui estão, ó Calculista, os três amigos. São criadores de carneiros.em Damasco. Enfrentam agora um dos problemas mais curiosos que tenho visto. E esse problema é o seguinte:
— Como pagamento de pequeno lote de carneiros, receberam aqui, em Bagdá, uma partida de vinho, muito fino, composta de 21 vasos iguais, sendo:
7 cheios 7 meio-cheios e 7 vazios.
Querem, agora, dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba o mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho, sem abrir os vasos.
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04. Os quatros quatros

O problema dos quatro quatros é o seguinte:
'Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode figurar (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letra, tais como: log., lim., etc."
Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números inteiros, desde O até 100.
Será necessário, em certos casos, recorrer ao sinal de fatorial (!)e ao sinal de raiz quadrada.
A raiz cúbica não pode ser empregada, por causa do índice 3.
Escreva de 0 até 100 utilizando quatro quatros.

05. A prisão perpetua

— Entre os detentos — prosseguiu o ministro— beneficiados pela lei, existe um contrabandista de Bácora, chamado Sanadique, só há quatro anos, condenado a prisão perpétua. A pena desse homem deve ser reduzida à metade. Ora, como ele foi condenado à prisão por toda a vida, segue-se que deverá ora, em virtude da lei, ser perdoado da metade da pena, ou melhor, da metade do tempo que ainda lhe resta viver. Viverá ele, ainda, 1o tempo "x", desconhecido! Como dividir ir dois um período de tempo que ignoras?
Ajude o calculista a resolver este problema!

06. Os dez saldados

Colocar 10 saldados em cinco filas, tendo cada fila 5 soldados.

07. A idade de Diofante

"Eis o túmulo que encerra Diofante — maravilha de contemplar! Com artifício aritmético a pedra ensina a sua idade. Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho — desgraçado e, no entanto, bem-amado! — apenas tinha atingido a metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência".
Calcule a idade de Diofante.

RESPOSTAS:

Muitos perguntam sobre a solução dos problemas acima. Sugiro que adquiram o livro.
Mesmo assim vou dá algumas respostas:

Os problemas 1 e 2 tem haver com frações
O problema 5 - basta passar um dia livre e outro preso, espero que ele não fuja no dia livre!!!
o problema 6 - basta dispo-los na forma de uma estrela de cinco pontas.