O matemático Stanislaw Ulam adverte que «para ser criativo em ciências é importantíssimo não desistir». E ainda: «Se formos optimistas, estaremos mais dispostos a tentar do que se formos pessimistas. Passa-se o mesmo em jogos como o xadrez. Um jogador de xadrez tende a acreditar (por vezes erradamente) que está numa posição melhor do que o adversário. Isto, é claro, ajuda a que o jogo se mantenha em progressão e não aumenta a fadiga criada pela dúvida pessoal.»
A matemática é uma arte criativa. A imaginação matemática requer fundamentos sólidos, bom treino de técnicas, domínio de mecanismos de computação, memorização de conceitos ...
Reduzir todo o processo de aprendizagem a um processo de auto-descoberta é uma utopia. O conhecimento constrói-se com base no esforço de muitas gerações. Pedir ao estudante que percorra, por si, todo esse processo não é razoável ou sequer viável.
A perseverança é uma qualidade de grande valor para a prática matemática. Desistir à(s) primeira(s) tentativa(s) é um erro crasso.
A matemática é uma das mais notáveis criações da inteligência humana. É uma busca interminável que se estende desde os alvores do tempo até aos nossos tempos. Depois de um teorema demonstrado, há sempre o desafio de uma conjectura em aberto.
O célebre matemático Wiles — que resolveu um mistério matemático de séculos, o último teorema de Fermat — diz que atacar um problema «é como entrar numa mansão às escuras. Entramos numa sala e tropeçamos durante meses, mesmo anos, na mobília. Lentamente ficamos a saber onde estão todas as peças do mobiliário e procuramos o interruptor da luz. Acendemos a luz e a sala fica toda iluminada. Então passamos à sala seguinte e repetimos o processo.»
Na história da matemática, progresso e paradoxo caminham a par.
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