O Filipe sentou-se na cadeira e tirou do saco os chocolates e enfeites para a árvore de Natal.
— Mãe! Estes chocolates devem ser mesmo apetitosos! — insinuou. Como a mãe não percebeu onde queria chegar, resolveu ser mais directo. — Posso comer algum?...
— É todos os anos a mesma história! — fingiu lamentar-se a mãe. — Mas este ano já estou prevenida. Comprei 30 bombons para comeres até ao Natal... — O sorriso do Filipe quase se encostou às orelhas! «Quem tem uma mãe tem tudo!», pensou. — ... mas — continuou a mãe — desafio-te para um pequeno problema.
— Por mim está tudo bem! Aceito qualquer tipo de desafio.
O Filipe não se mostrou nada contrariado. «Se a mãe pretendia saber quanto tempo demoraria a comer todos os doces, a resposta era: alguns segundos!»
— Então repara! Faltam 5 dias para o dia de Natal. Tens de comer todos os bombons em 5 dias, comendo em cada dia um número ímpar de bombons.
— Fácil! — adiantou o Filipe. — No primeiro dia como 29, no segundo, infelizmente, 1 e nos restantes dias, mais infelizmente ainda, nenhum.
— Repara que isso não é assim tão simples! Como zero é um número par, em cada dia tens de comer, no mínimo, 1 bombom. Não é assim?...
— É verdade! Não posso fazer o que disse, mas isso é uma questão de minutos. Meia dúzia de cálculos e não há bombons que resistam.
— Pois! — disse a mãe. — Tens é de me prometer que não comes nenhum até encontrares uma solução.
Nesta altura o Filipe tremeu. Teria caído em alguma armadilha? Claro que não! Ele até sabia resolver equações do 2.o grau, quanto mais exercícios de trazer por casa.
2. Um TPC diabólico
O Filipe preparava-se para passar umas férias de Carnaval deliciosas quando o professor de Matemática resolveu, no último momento, marcar um TPC para as férias. E que TPC!...
Cada aluno teria de representar no geoplano 30 polígonos diferentes e, considerando a distância entre cada pino igual à unidade, determinar a área de cada uma dessas figuras.
O Filipe até sabia como proceder: decompunha cada figura em quadrados, rectângulos ou triângulos e somava as áreas correspondentes. Contudo, todas estas tarefas multiplicadas por 30 dariam certamente umas férias geométricas.
— Professor?!... Mas vai ter imenso trabalho a corrigir todos os trabalhos! — preocupou-se um dos alunos com esperança de que o aviso fizesse reduzir o volume de trabalho.
— Obrigado pela preocupação, mas não tenham pena de mim! Tenho um método eficaz para corrigir as respostas.
Neste momento ocorreu uma ideia ao Filipe: seria possível determinar a área de cada figura de uma forma mais rápida? Por exemplo, a partir da contagem dos pinos que se situavam sobre a linha poligonal, bem como dos que ficavam dentro dessa linha.
E se tentasse?!...
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